PENTINGNYA HIMPUNAN MATEMATIKA

Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar bersama tentang pentingnya himpunan dalam pembelajaran matematika sehari-hari.

Apa sih HIMPUNAN itu? Seberapa pentingkah mempelajari HIMPUNAN dalam kehidupan sehari-hari? Yuk, kita simak bersama pembahasan HIMPUNAN kali ini.

Berikut, sub pokok bahasan, diantaranya
1. Pengertian himpunan
2. Cara penulisan himpunan
3. Macam-macam himpunan
4. Keanggotaan himpunan
5. Manfaat himpunan

1.      Pengertian Himpunan

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Istilah didefinisikan dengan jelas dimaksukkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak.

Anggota atau elemen adalah benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam sebuah himpunan.

Contoh:

Himpunan yang merupakan himpunan:

-          Himpunan wanita karier di Desa Jabon

-          Himpunan anak di atas 7 tahun

-          Himpunan bilangan asli ganjil

Himpunan yang bukan merupakan himpunan:

-          Himpunan pecinta alam

-          Himpunan makanan enak

-          Himpunan lukisan indah

2. Cara Penulisan Himpunan

Ada empat cara untuk menyatakan suatu himpunan

1)     Dengan menyebutkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Cara ini disebut juga cara Tabulasi.

Contoh:           A = {a, i, u, e, o}

B = {Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, Desember}

2)     Menyebutkan syarat anggota-anggotanya, cara ini disebut juga cara Deskripsi.

Contoh: ambil bilangan asli kurang dari 10

A = bilangan asli kurang dari 10

3)   Notasi Pembentuk Himpunan : dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggotanya.

 

3. Macam-Macam Himpunan

    1)      Himpunan Bagian (Subset).

     Himpunan A dikatakan  himpunan  bagian  (subset)  dari  himpunan B ditulis A ⊂ B 

jika setiap anggota A merupakan anggota dari B. 

Dinyatakan dengan simbol :   A ⊂  B    

Syarat :

A ⊂ B, dibaca : A himpunan bagian dari B

A ⊂ B, dibaca : B bukan himpunan bagian dari A

B  ⊂  A dibaca : B himpunan bagian dari A

B  ⊂  A dibaca : A bukan himpunan bagian dari B
 Contoh. Gambar diagram venn dari A ⊂ B

2)      Himpunan Kosong (Nullset)

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama sekali.

Syarat :

Himpunan kosong = A atau { }

Himpunan kosong adalah tunggal

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan

Perhatikan : himpunan kosong tidak boleh di nyatakan dengan { 0 }.

Sebab : { 0 } ≠ { }

3)      Himpunan Semesta

Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan “U” atau “S” (Universum) yang berarti himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan. Biasanya hinpunan semesta ditetapkan sebelum kita membicarakan suatu himpunan dengan demikian seluruh himpunan lain dalam pembicaraan tersebut merupakan bagian dari himpunan pembicaraan.

4)      Himpunan Berhingga

      Himpunan A berhingga apabila A memiliki anggota himpunan tertentu atau n(A) = a, a bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah. 

5)      Himpunan Tak Berhingga

Himpunan A disebut himpunan tak berhingga apabila tidak memenuhi syarat himpunan berhingga. Himpunan A apabila anggota-anggotanya sedang dihitung, maka proses perhitunganya tidak akan berakhir. Dengan perkataan lain himpunan A, n banyak anggotanya tidak dapat ditentukan/ditulis dengan bilangan cacah.

6)      Himpunan Sama (Equal)

Bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.

Syarat : Dua buah himpunan anggotanya harus sama.

7)      Himpunan Lepas

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.

Contoh  C = {1, 3, 5, 7}   dan  D = {2, 4, 6}  Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas. Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama.

8)     Himpunan Komplemen (Complement set)

Himpunan komplemen dapat di nyatakan dengan notasi A^C . Himpunan komplemen jika di misalkan U = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂ U. Himpunan {1,2,6,7} juga merupakan komplemen, jadi A^C = {1,2,6,7}. Dengan notasi pembentuk himpunan ditulis : A^C = {x│x Î U, x Ï A}

9)      Himpunan Ekuivalen (Equal Set)

Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain.

Syarat : Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A) A≈B, dikatakan sederajat atau ekivalen, jika himpunan A ekivalen dengan himpunan B.

 

4. Keanggotaan Himpunan (Sumber: Ensiklopedia Matematika)

Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar,seperti A,B,C,dan seterusnya. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “Δ (baca: anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambing” Ï” (baca: bukan anggota).

A = {a, b, c} menyatakan bahwa himpunan A anggota-anggotanya adalah a, b, dan c.

Ditulis: a Î A; b Î A; dan c Î A 

Bukan keanggotaan suatu himpunan A. 

Jika A = {a, b, c} maka d bukan anggota himpunan A. 

Ditulis: d Ï A. Banyaknya anggota himpunan

Banyaknya unsur dari suatu himpunan disebut bilangan cardinal dari himpunan tersebut A│dibaca “banyaknya anggota himpunan A, kardinal (A). 

 

5. Operasi pada Himpunan

a)      Gabungan

Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B.

Notasi : A È B = {x | x Î A Ú x Î B}

b)     Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan A dan anggota himpunan B.

Notasi : A Ç B = {x | x Î A Ù x Î B}

c)   Komplemen

Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta S adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan anggota A.

Notasi : A^c = {x | x Î S Ù x Ï A} atau  = {x | x Î S Ù x Ï A}

d)     Selisih

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukan anggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalah komplemen himpunan B terhadap himpunan A.

Notasi : A – B = {x | x Î A Ù x Ï B} atau A – B = A Ç

e)   Beda Setangkup

Beda Setangkup (symetric difference) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.

Notasi : A Å B = (A È B) – (A Ç B) atau : A Å B = (A – B) È (B – A)

5. Manfaat Belajar Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-Sehari

Setelah mengetahui mempelajari pengertian himpunan, cara penulisan, macam-macamnya, hingga keanggotannya. Sekarang, pasti banyak yang bertanya-tanya. "Untuk apa sih belajar himpunan? Sudah menghitung capek-capek, tapi apa gunanya dalam kehidupan sheari-hari?" Seberapa pentingkah mempelajari 'himpunan' ?

Eittss, ternyata... Dengan mempelajari himpunan, kita bisa mendapat banyak manfaat lhoo. Dalam dunia matematika, himpunan merupakan salah satu konsep yang sangat penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai himpunan sangatlah berguna. Dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan sering kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan Mahasiswa Jurusan S1 Manajamen UEU, kumpulan koran bekas, koleksi mainan, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi, dan lain-lain memiliki arti yang sama.

 Maka dari itu, dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain:

1)   Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

2)     Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.

3)     Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.

4)   Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.

5) Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.

6)  Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian

RUMAH ADAT JAWA TIMUR

Bentuk bangunan Jawa Timur bagian barat (seperti di Ngawi, Madiun, Magetan, dan Ponorogo) umumnya mirip dengan bentuk bangunan Jawa Tengahan (Surakarta). Bangunan khas Jawa Timur umumnya memiliki bentuk joglo , bentuk limasan (dara gepak), bentuk srontongan (empyak setangkep).Masa kolonialisme Hindia-Belanda juga meninggalkan sejumlah bangunan kuno. Kota-kota di Jawa Timur banyak terdapat bangunan yang didirikan pada era kolonial, terutama di Surabaya dan Malang.

Jawa memiliki berbagai keindahan budaya dan seni yang terintegrasi dengan kehidupan masyarakatnya. berbagai seni tradisi dan budaya tertuang dalam karya karya pusaka masyarakat jawa seperti batik, rumah joglo, keris dan gamelan. karya pusaka seni dan budaya jawa seperti diatas sangat populer dan mendapatkan tempatnya sendiri di hati msyarakat dan wisatawan yang berkunjung ke yogyakarta. Menginginkan suasana jawa dengan rumah joglonya dapat dilakukan dengan berwisata adat dan budaya di yogyakarta. sekarang ini telah muncul banyak pilihan berwisata yang menawarkan sifat dan budaya lokal yang tercover dalam desa wisata. Anda tentunya akan dapat menikmati suasana seperti masyarakat jawa sesungguhnya karenan memang desa desawisata telah dipadukan dengan kearifan lokal yang patut anda kunjungi. Selamat berwisata ke Jogja…

SENI MUSIK KHAS JAWA TIMUR

Musik tradisional Jawa Timur hampir sama dengan musik gamelan Jawa Tengah seperti Macam laras (tangga nada) yang digunakan yaitu gamelan berlaras pelog dan berlaras slendro. Nama-nama gamelan yang ada misalnya ; gamelan kodok ngorek, gamelan munggang, gamelan sekaten, dan gamelan gede.

Kini gamelan dipergunakan untuk mengiringi bermacam acara, seperti; mengiringi pagelaran wayang kulit, wayang orang, ketoprak, tari-tarian, upacara sekaten, perkawinan, khitanan, keagaman, dan bahkan kenegaraan. Di Madura musik gamelan yang ada disebut Gamelan Sandur.

Ini dia salah satu kesenian Gamelan Sandur dari Malang, Jawa Timur.. Selamat menyaksikan:)

SENI TARI KHAS JAWA TIMUR

Salah satu tari khas Jawa Timur, yaitu diantaranya:
1. TARI REMONG/REMO. Tari Remong adalah sebuah tarian dari Surabaya yang melambangkan jiwa, kepahlawanan. Tari ini biasanya disuguhkan pada saat menyambut para tamu oleh satu atau banyak penari.

• Tata Gerak, karakteristika yang paling utama dari Tari Remo adalah gerakan kaki yang rancak dan dinamis. Gerakan ini didukung dengan adanya lonceng-lonceng yang dipasang di pergelangan kaki. Lonceng ini berbunyi saat penari melangkah atau menghentak di panggung. Selain itu, karakteristika yang lain yakni gerakan selendang atau sampur, gerakan anggukan dan gelengan kepala, ekspresi wajah, dan kuda-kuda penari membuat tarian ini semakin atraktif. SANDAL
• Tata Busana. Busana dari penari Remo ada berbagai macam gaya, di antaranya: Gaya Sawunggaling, Surabayan, Malangan, dan Jombangan. Selain itu terdapat pula busana yang khas dipakai bagi Tari Remo gaya perempuan.

Busana gaya Surabaya

Terdiri atas ikat kepala merah, baju tanpa kancing yang berwarna hitam dengan gaya kerajaan pada abad ke-18, celana sebatas pertengahan betis yang dikait dengan jarum emas, sarung batik Pesisiran yang menjuntai hingga ke lutut, setagen yang diikat di pinggang, serta keris menyelip di belakang. Penari memakai dua selendang, yang mana satu dipakai di pinggang dan yang lain disematkan di bahu, dengan masing-masing tangan penari memegang masing-masing ujung selendang. Selain itu, terdapat pula gelang kaki berupa kumpulan lonceng yang dilingkarkan di pergelangan kaki.

Busana Gaya Sawunggaling

Pada dasarnya busana yang dipakai sama dengan gaya Surabayan, namun yang membedakan yakni penggunaan kaus putih berlengan panjang sebagai ganti dari baju hitam kerajaan.

Busana Gaya Malangan

Busana gaya Malangan pada dasarnya juga sama dengan busana gaya Surabayan, namun yang membedakan yakni pada celananya yang panjang hingga menyentuh mata kaki serta tidak disemat dengan jarum.

Busana Gaya Jombangan

Busana gaya Jombangan pada dasarnya sama dengan gaya Sawunggaling, namun perbedaannya adalah penari tidak menggunakan kaus tetapi menggunakan rompi.

Busana Remo Putri

Remo Putri mempunyai busana yang berbeda dengan gaya remo yang asli. Penari memakai sanggul, memakai mekak hitam untuk menutup bagian dada, memakai rapak untuk menutup bagian pinggang sampai ke lutut, serta hanya menggunakan satu selendang saja yang disemat di bahu bahu

Pengiring

Musik yang mengiringi Tari Remo ini adalah gamelan, yang biasanya terdiri atas bonang barung/babok, bonang penerus, saron, gambang, gender, slentem siter, seruling, kethuk, kenong, kempul, dan gong. Adapun jenis irama yang sering dibawakan untuk mengiringi Tari Remo adalah Jula-Juli dan Tropongan, namun dapat pula berupa gending Walangkekek, Gedok Rancak, Krucilan atau gending-gending kreasi baru. Dalam pertunjukan ludruk, penari biasanya menyelakan sebuah lagu di tengah-tengah tariannya.

Untuk lebih jelasnya lagi, kita lihat yuk videonya:)

2. REOG PONOROGO merupakan tari daerah Jawa Timur yang menunjukkan keperkasaan, kejantanan, dan kegagahan yang masih sangat kental dengan hal-hal yang berbau mistik dan ilmu kebatinan yang kuat. Ponorogo dianggap sebagai Kota asal Reog yang sebenarnya. Gerbang Kota Ponorogo dihiasi oleh sosok Warok dan gemblak,, kedua sosok selalu ada ketika Reog dipertunjukkan. Pada tahun 1920, Reog masih dipertunjukkan dengan nuansa yang masih sangat tradisional. Namun, sekarang Reog Ponorogo sudah banyak diaplikasikan dengan atribut dan property yang modern tetapi tetap menjaga kebudayaan kentalnya. Reog modern ini biasanya dipentaskan dalam beberapa peristiwa seperti pernikahan, khitanan, dan hari-hari besar nasional.

Tokoh yang biasa tampil, diantaranya:
1. Jathil adalah prajurit berkuda dan merupakan salah satu tokoh dalam seni Reog.

2. Warok adalah wong kang sugih wewarah (orang yang kaya akan wewarah).

3. Barongan (Dadak merak) merupakan peralatan tari yang paling dominan dalam kesenian Reog Ponorogo.


4. Klono Sewandono atau Raja Kelono adalah seorang raja sakti mandraguna yang memiliki pusaka andalan berupa Cemeti yang sangat ampuh dengan sebutan Kyai Pecut Samandiman kemana saja pergi sang Raja yang tampan dan masih muda ini selalu membawa pusaka tersebut.


5. Bujang Ganong (Ganongan) atau Patih Pujangga Anom adalah salah satu tokoh yang enerjik, kocak sekaligus mempunyai keahlian dalam seni bela diri sehingga disetiap penampilannya senantiasa di tunggu - tunggu oleh penonton khususnya anak - anak. 

Nah, setelah sudah tahu tokoh yang ada dalam Reog Ponorogo, kita lihat videonya yuk untuk lebih jelas lagi..