PENTINGNYA HIMPUNAN MATEMATIKA

Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar bersama tentang pentingnya himpunan dalam pembelajaran matematika sehari-hari.

Apa sih HIMPUNAN itu? Seberapa pentingkah mempelajari HIMPUNAN dalam kehidupan sehari-hari? Yuk, kita simak bersama pembahasan HIMPUNAN kali ini.

Berikut, sub pokok bahasan, diantaranya
1. Pengertian himpunan
2. Cara penulisan himpunan
3. Macam-macam himpunan
4. Keanggotaan himpunan
5. Manfaat himpunan

1.      Pengertian Himpunan

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Istilah didefinisikan dengan jelas dimaksukkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak.

Anggota atau elemen adalah benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam sebuah himpunan.

Contoh:

Himpunan yang merupakan himpunan:

-          Himpunan wanita karier di Desa Jabon

-          Himpunan anak di atas 7 tahun

-          Himpunan bilangan asli ganjil

Himpunan yang bukan merupakan himpunan:

-          Himpunan pecinta alam

-          Himpunan makanan enak

-          Himpunan lukisan indah

2. Cara Penulisan Himpunan

Ada empat cara untuk menyatakan suatu himpunan

1)     Dengan menyebutkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Cara ini disebut juga cara Tabulasi.

Contoh:           A = {a, i, u, e, o}

B = {Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, Desember}

2)     Menyebutkan syarat anggota-anggotanya, cara ini disebut juga cara Deskripsi.

Contoh: ambil bilangan asli kurang dari 10

A = bilangan asli kurang dari 10

3)   Notasi Pembentuk Himpunan : dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggotanya.

 

3. Macam-Macam Himpunan

    1)      Himpunan Bagian (Subset).

     Himpunan A dikatakan  himpunan  bagian  (subset)  dari  himpunan B ditulis A ⊂ B 

jika setiap anggota A merupakan anggota dari B. 

Dinyatakan dengan simbol :   A ⊂  B    

Syarat :

A ⊂ B, dibaca : A himpunan bagian dari B

A ⊂ B, dibaca : B bukan himpunan bagian dari A

B  ⊂  A dibaca : B himpunan bagian dari A

B  ⊂  A dibaca : A bukan himpunan bagian dari B
 Contoh. Gambar diagram venn dari A ⊂ B

2)      Himpunan Kosong (Nullset)

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama sekali.

Syarat :

Himpunan kosong = A atau { }

Himpunan kosong adalah tunggal

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan

Perhatikan : himpunan kosong tidak boleh di nyatakan dengan { 0 }.

Sebab : { 0 } ≠ { }

3)      Himpunan Semesta

Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan “U” atau “S” (Universum) yang berarti himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan. Biasanya hinpunan semesta ditetapkan sebelum kita membicarakan suatu himpunan dengan demikian seluruh himpunan lain dalam pembicaraan tersebut merupakan bagian dari himpunan pembicaraan.

4)      Himpunan Berhingga

      Himpunan A berhingga apabila A memiliki anggota himpunan tertentu atau n(A) = a, a bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah. 

5)      Himpunan Tak Berhingga

Himpunan A disebut himpunan tak berhingga apabila tidak memenuhi syarat himpunan berhingga. Himpunan A apabila anggota-anggotanya sedang dihitung, maka proses perhitunganya tidak akan berakhir. Dengan perkataan lain himpunan A, n banyak anggotanya tidak dapat ditentukan/ditulis dengan bilangan cacah.

6)      Himpunan Sama (Equal)

Bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.

Syarat : Dua buah himpunan anggotanya harus sama.

7)      Himpunan Lepas

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.

Contoh  C = {1, 3, 5, 7}   dan  D = {2, 4, 6}  Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas. Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama.

8)     Himpunan Komplemen (Complement set)

Himpunan komplemen dapat di nyatakan dengan notasi A^C . Himpunan komplemen jika di misalkan U = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂ U. Himpunan {1,2,6,7} juga merupakan komplemen, jadi A^C = {1,2,6,7}. Dengan notasi pembentuk himpunan ditulis : A^C = {x│x Î U, x Ï A}

9)      Himpunan Ekuivalen (Equal Set)

Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain.

Syarat : Bilangan cardinal dinyatakan dengan notasi n (A) A≈B, dikatakan sederajat atau ekivalen, jika himpunan A ekivalen dengan himpunan B.

 

4. Keanggotaan Himpunan (Sumber: Ensiklopedia Matematika)

Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar,seperti A,B,C,dan seterusnya. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “Δ (baca: anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambing” Ï” (baca: bukan anggota).

A = {a, b, c} menyatakan bahwa himpunan A anggota-anggotanya adalah a, b, dan c.

Ditulis: a Î A; b Î A; dan c Î A 

Bukan keanggotaan suatu himpunan A. 

Jika A = {a, b, c} maka d bukan anggota himpunan A. 

Ditulis: d Ï A. Banyaknya anggota himpunan

Banyaknya unsur dari suatu himpunan disebut bilangan cardinal dari himpunan tersebut A│dibaca “banyaknya anggota himpunan A, kardinal (A). 

 

5. Operasi pada Himpunan

a)      Gabungan

Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B.

Notasi : A È B = {x | x Î A Ú x Î B}

b)     Irisan

Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan A dan anggota himpunan B.

Notasi : A Ç B = {x | x Î A Ù x Î B}

c)   Komplemen

Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta S adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan anggota A.

Notasi : A^c = {x | x Î S Ù x Ï A} atau  = {x | x Î S Ù x Ï A}

d)     Selisih

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukan anggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalah komplemen himpunan B terhadap himpunan A.

Notasi : A – B = {x | x Î A Ù x Ï B} atau A – B = A Ç

e)   Beda Setangkup

Beda Setangkup (symetric difference) dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.

Notasi : A Å B = (A È B) – (A Ç B) atau : A Å B = (A – B) È (B – A)

5. Manfaat Belajar Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-Sehari

Setelah mengetahui mempelajari pengertian himpunan, cara penulisan, macam-macamnya, hingga keanggotannya. Sekarang, pasti banyak yang bertanya-tanya. "Untuk apa sih belajar himpunan? Sudah menghitung capek-capek, tapi apa gunanya dalam kehidupan sheari-hari?" Seberapa pentingkah mempelajari 'himpunan' ?

Eittss, ternyata... Dengan mempelajari himpunan, kita bisa mendapat banyak manfaat lhoo. Dalam dunia matematika, himpunan merupakan salah satu konsep yang sangat penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai himpunan sangatlah berguna. Dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan sering kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan Mahasiswa Jurusan S1 Manajamen UEU, kumpulan koran bekas, koleksi mainan, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi, dan lain-lain memiliki arti yang sama.

 Maka dari itu, dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain:

1)   Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

2)     Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.

3)     Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.

4)   Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.

5) Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.

6)  Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian