PENGENALAN MATRIKS

A. PENGERTIAN MATRIKS

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom (atau membentuk pola persegi panjang), dan ditempatkan di dalam kurung biasa atau kurung siku. Bilangan-bilangan pembentuk matriks disebut elemen-elemen matriks.

Contoh 1.
Pada matriks di bawah ini, elemen matriks baris ke-2 kolom ke-4 adalah 6 dan elemen matriks baris ke-3 kolom ke-1 adalah 5. Hal ini dapat dilihat dengan mudah pada matriks berikut.
  

 Contoh 2.

Pada gambar di bawah, diberikan jaringan lalu lintas jalan raya yang menghubungkan kota A, B, C, dan D. nyatakanlah dalam bentuk matriks banyak jalan yang menghubungkan masing-masing kota.

Banyak jalan yang menghubungkan kota-kota pada diagram di atas dapat kita daftarkan pada sebuah tabel seperti berikut ini:

	A	B	C	D
A	0	2	1	2
B	2	0	1	1
C	1	1	0	1
D	2	1	.1	0

Matriks yang menyatakan banyak jalan yang menghubungkan kota-kota tersebut adalah Contoh 3Bukan matriks, karena ada posisi yang tidak terisi yaitu di tengah.                                               B. NOTASI DAN ORDO MATRIKS

Untuk menyatakan matriks, biasanya digunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ..., sedangkan untuk menyatakan elemen matriks ditulis dengan huruf kecil. Misalnya, a_ij untuk menyatakan tiap elemen matriks A, b_ij untuk menyatakan tiap elemen B, dan seterusnya.

Dari uraian yang telah disampaikan di atas, kita dapat mendefinisikan pengertian matriks sebagai berikut. Suatu matriks A berukuran m × n adalah susunan berbentuk persegi panjang yang terdiri atas m baris dan n kolom.  

Matriks A biasanya dinotasikan sebagai berikut.

a_ij menyatakan elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j.

 

Untuk ukuran m × n, sering kali disebut ordo suatu matriks sehingga matriks A dapat ditulis A_{m x n}. Kadang-kadang, bentuk umum matriks A dapat dituliskan secara singkat ke dalam notasi A = (a_ij), B = (b_ij), dan seterusnya. 
Dari uraian di atas dapat diberikan definisi yang jelas tentang ordo matriks dan notasi matriks sebagai berikut.  
Ordo suatu matriks adalah ukuran matriks yang menyatakan banyak baris diikuti dengan banyak kolom. Notasi dari matriks A dinyatakan dengan A = (a_ij).

Agar lebih memahami, simak penjelasan mengenai sebuah matriks ini :

Matriks A =

 

Penjelasan: 

• Banyak baris pada matriks A adalah 4 dan banyak kolom pada matriks A adalah 3. Maka ordo matriks A adalah A_4x3
• Elemen-elemen pada baris kedua adalah  a₂₁ = 2.300, a₂₂ = 3.900, dan a₂₃ = 4.700. 
• Elemen-elemen pada kolom ketiga adalah a₁₃ = 4.500, a₂₃ = 4.700, a₃₃ = 5.000, dan a₄₃ = 5.600
• Hasil dari A_1x2 + A_4x2 – A_3x3 = 2.300 + 4.000 - 5.000 = 1.300

C. MACAM-MACAM MATRIKS 

 1. Matriks Persegi


Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Jika banyak baris matriks persegi A adalah n maka banyaknya kolom juga n, sehingga ordo matriks A adalah n × n. Seringkali matriks A yang berordo n × n disebut dengan matriks persegi ordo n. Elemen-elemen a₁₁, a₂₂, a₃₃, ..., a_nn merupakan elemen-elemen pada diagonal utama. 
Misalnya, A matriks ordo 2x2 =

 

B matriks ordo 4x4 =

 

Elemen-elemen diagonal utama matriks A adalah 1 dan 10, sedangkan pada matriks B adalah 4, 6, 13, dan 2.

2. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan setiap elemen yang bukan elemen-elemen diagonal utamanya adalah 0 (nol), sedangkan elemen pada diagonal utamanya tidak semuanya nol. Misalnya:

 

 3. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi dengan semua elemen pada diagonal utama adalah 1 (satu) dan elemen lainnya semuanya 0 (nol). Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan I dan disertai dengan ordonya. Misalnya:

 

4. Matriks Nol
Matriks nol adalah suatu matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O diikuti ordonya, O_{m × n}. Misalnya:

 

D. TRANSPOSE MATRIKS

Pengubahan baris menjadi kolom yang disebut transpose matriks. Transpose matriks A_mxn adalah suatu matriks yang berukuran (m x n) dan dinotasikan dengan A^I atau A^T. jika matriks A ditranspose, maka:

Baris 1 à kolom 1 ; baris 2 à kolom 2; …. Dan seterusnya. Misalnya:

A = maka A^{T =}  

^{E. OPERASI HITUNG MATRIKS}

 ^{1. Penjumlahan dan Pengurangan}

     ^{Diketahui A=  dan B = . Tentukan:}

     ^{a. A + B}

     ^{b. A - B}

     ^Jawab.

     ^{a. =}  

     ^{b. =}   

^{2. Perkalian}

    ^{X =}  

                                                     ⁼